[Abadon]

No więc tak, uporałem się z prędkością kątową, teraz pora na dynamikę. Mógłby mi ktoś ktoś wytłumaczyć jak rozwiązać zadania tego typu jak nr 94, 95, 96



92, 93 i 97 sam obliczyłem... jakoś sobie poradziłem. Pozostałe po prostu nie wiem jak się za nie zabrać. Rozwiązania wraz wytłumaczeniem pozwoliły mi by zabrać się za inne zadania...

[Berserker]

Nie bede ci pisac calego rozwiazania, bo nie o to w tym chodzi, ale 94 i 95 nalezy rozwiazac za pomoca wzoru s = v*t+a*(t^2)/2, a w 96 po prostu nalezy obliczyc wypadkowe przyspieszenie a reszte traktowac jako uklad inercjalny

[Abadon]

Dobra to inaczej zrobię... napiszę jeszcze raz na czysto zadanie 94 i zeskanuję a ty powiesz co robię źle...

[adiblol]

W 95 dodaj wektory przyspieszenia i grawitacji i potraktuj jako grawitację. W 94 potraktuj przyspieszenie jako grawitację.


Nie wiem czy znasz takie fajne wzorki na równię pochyłą:
F_s = Q * sin(alfa)
czyli
F_s = m * g * sin(alfa)

N = m * g * cos(alfa)

N - siła nacisku (prostopadła do powierzchni równi)
F_s - siła zsuwania (prostopadła do siły nacisku)
alfa - kąt równi
m, g, Q to wiadomo.

[Abadon]

[Berserker]

Ehh. 94:
Ogolny wzor na rownie:
h = v*t+at^2/2
Nikomu nie jest potrzebny kat, a v = 0, wiec wlasciwie h = at^2/2.
Teraz konkretniej
1 przypadek:
Rakieta jest ukladem inercjalnym. czas jest 2x wiekszy, a = 0;
h = g(2t)^2/2 = 2gt^2.
2 przypadek:
Rakieta porusza sie z przyspieszeniem a.
h = (a+g)*t^2/2

Przyrownujac
2*gt^2 = (a+g)*t^2/2
2*g = (a+g)/2
4*g = a+g
a = 3g.

Analogicznie 95.

96:
Wektory przyspieszen (g i a) mozna rozbic odpowiednio na: gx i ax (dzialajace wzdluz rowni) oraz gy i ay (dzialajace prostopadle)
W ten sposob sily mozna oznaczyc jako (nie uwzgledniajac tarcia):
Fx = (gx-ax)*m
Fy = (gy+ay)*m

Z magicznej nauki jaka jest trygonometria mozemy stwierdzic, ze:
gx = g*sin(alfa)
gy = g*cos(alfa)
ax = a*cos(alfa)
ay = a*sin(alfa)

Dalej powinienes rozwiazac to sam

A w twoim rozwiazaniu dalej powinienes przyrownac t, nie chcialo mi sie sprawdzac co dalej.

[adiblol]

To zadanie jest złe. Przecież przyjmujemy że rakieta jest w przestrzeni kosmicznej więc nie ma grawitacji więc zsuwanie się dla stanu spoczynku jest bez sensu.

Mogę podrzucić rozwiązanie podobnych zadań ale ze zmiennym tarciem czy masą (układów nieinercjalnych jeszcze nie mieliśmy).

[Abadon]

Wielkie dzięki za pomoc .Adiblol jak chcesz to możesz podrzucić rozwiązania podobnych zadań. Przyda mi się to bardzo.

[adiblol]

O ile się doczytam własnego pisma ;D

Dobra mam.

Zadanie 1

Cytat:

Ciało doskonale gładkie zsuwa się z równi pochyłej nachylonej do podstawy pod kątem alfa=30° i przebywa całą jej długość w ciągu czasu t1 = 10s. Ciało niegładkie przebywa tą samą odległość w ciągu czasu t2 = 15s. Oblicz współczynnik tarcia ciała niegładkiego o równię. Jaką prędkość osiąga ciało gładkie, a jaką niegładkie, przy podstawie równi?

Siła zsuwania, nacisk, droga i grawitacja jest taka sama w obu przypadkach. Różnica jest w czasie, współczynniku tarcia i sile tarcia.

f - współczynnik tarcia dla II przypadku
T - siła tarcia w II przypadku
Fs - siła zsuwania
F1, F2 - wypadkowe siły nadające ruch w odpowiednio I i II przypadku

Przypadek I:
(tarcie zerowe więc F1 = Fs)
F1 = Fs = m*g*sin(alfa)
a1 = F/m
vk1 = a1 * t1
vk1 = m*g*sin(alfa)*t/m
vk1 = g*t*sin(alfa) /* po skróceniu */
vk1 = 10 m/s^2 * 10s * 0.5 = 50 m/s /* obliczyliśmy prędkość końcową */

Przypadek II:
F2 = Fs - T /* dodawanie wektorów o przeciwnych zwrotach */
F2 = m*g*sin(alfa) - m*g*cos(alfa)*f /* podstawiamy, patrz poprzedni post i podstawowe wzory na tarcie */
vk2 = a * t
vk2 = (F2/m) * t
vk2 = F2*t/m
vk2 = (m*g*sin(alfa) - m*g*cos(alfa)*f)*t/m
/* skracamy masę, wywalamy przyspieszenie grawitacyjne poza nawias: */
vk2 = (sin(alfa) - f*cos(alfa)*g*t
vk2 = (0.5-0.321*0.866) * 10m/s^2 * 10s = 22.2 m/s /* obliczyliśmy prędkość końcową */

No dobra. Teraz droga (która jest stała).
s = a1*t1^2/2 = a2*t2^2/2
/* mnożymy stronami przez 2 */
a1*t1^2 = a2*t2^2

Ponieważ wiemy że
F1 = m*g*sin(alfa)
/* oraz */
a1 = F1/m
/* więc */
a1 = g*sin(alfa)

Tak samo możemy obliczyć a2:
F2 = m*g*sin(alfa) - m*g*cos(alfa)*f
F2 = m * g * (sin(alfa) - f*cos(alfa))
a2 = F2/m
a2 = g * (sin(alfa) - f*cos(alfa))

Co to daje? Podstawmy to do wzoru a1*t1^2 = a2*t2^2
t1^2 * g * sin(alfa) = t2^2 * g * (sin(alfa)-f*cos(alfa))
/* dzielimy stronami przez g i podstawiamy czasy */
(10s)^2 * sin(alfa) = (15s)^2 * (sin(alfa)-f*cos(alfa))
100s^2 * sin(alfa) = 225s^2 * (sin(alfa)-f*cos(alfa))
/* dzielimy stronami przez 100s^2 */
sin(alfa) = 2.25 * (sin(alfa)-f*cos(alfa))
/* dalej już prosto, wiem że ten sposób to zuoooo, powinienem przekształcić, bo zmniejsza precyzję */
0.5 = 2.25 * (0.5 - f*0.866)
0.222 = 0.5 - f*0.866
-0.278 = -f*0.866
f = 0.321

Mam nadzieję że zbyt tego nie uprościłem i że wszystko jest jasne.