[Simbax]

Abadon ma swój temat o fizyce, to pozwólcie, że założę swój o matematyce. Otóż był konkurs i kilku zadań nie rozwiązałem. I jakoś od tego czasu dwóch z nich nie mogę rozwiązać. Oto one:

1. W czworokącie wypukłym ABCD zachodzi równość |AB| = |AC|. Ponadto |kąt BAD| = 80 stopni, |kąt ABC| = 75 stopni, |kąt ADC| = 65 stopni (rysunek). Jaka jest miara kąta BDC?
A) 10 stopni B) 15 stopni C) 20 stopni D) 30 stopni E) 45 stopni

Rysunek:


Do niektórych rzeczy sam doszedłem, ale już nie będę zaśmiecać podstawowego rysunku...

2. W wyrażeniu przedstawionym obok każdej literze odpowiada niezerowa cyfra, przy czym różnym literom odpowiadają różne cyfry, a jednakowym literom takie same cyfry. Jaka jest najmniejsza liczba całkowita, która może być wartością tego wyrażenia?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 5 E) 7

Wyrażenie:
K*A*N*G*A*R*O*O
-----------------------
G*A*M*E

--- to kreska ułamkowa, * to znak mnożenia

Może te zadania są dla was proste, ale dla mnie są niewykonalne Jakbym trochę dłużej posiedział to pewnie bym znalazł rozwiązanie, ale mam jeszcze jakieś 30 zadań do zrobienia, więc...

Aha, i proszę o wytłumaczenie jak to rozwiązaliście.

[Berserker]

1)

BDC = 15°, odpowiedz B.

Korzystajac z roznych rzeczy ktore sa wiadome (katy w trojkacie rownoramiennym oraz suma katow w trojkatach i czworokatach) mamy katy:
CAB = 30°
DAC = 50°
BCA = 75°
ACD = 65°

Poniewaz ACD == CDA, trojkat ACD jest rownoramienny, wiec AD == AC, a poniewaz AC == AB, wiec AD == AB, czyli trojkat ABD jest tez rownoramienny. Poniewaz mamy kat DAB, mozemy obliczyc kat BDA (50°), i dzieki temu obliczamy kat CDB (65°-50° = 15°)

2)

Mi wyszlo 2, nie znalazlem kombinacji ktora dawalaby wynik calkowity i byla mniejsza niz 2, tutaj nie ma jakiejs metody rozwiazywania, trzeba po prostu w mianowniku wstawiac jak najwieksze liczby (ja dalem 9 i 8) w liczniku dawac jak najmniejsze i takie ktore sie skracaja z mianownikiem (2, 3, 6, 4 i 1^2 za O)

[Simbax]

Dzięki.

[ Dodano: 07-05-2011, 16:30 ]
Do każdej ściany prostopadłościanu o wymiarach 3 cm x 6 cm x 4 cm doklejono ostrosłup czworokątny o wysokości 8 cm.
...
b) Jakie pole powierzchni ma ta bryła?

Powinno wyjść: (10 pierw. z 265 + 14 pierw. z 73 + 36 pierw. z 17) cm^2
Gdzie popełniłem błąd? Na moją logikę z takimi danymi to niemożliwe, żeby wyszedł taki wynik... Pytam się was, bo nie wiem czy szukać błędu na siłę czy po prostu jest zła odpowiedź podana. Z góry dziękuje.
Obrazek: http://dl.dropbox.com/u/16682532/DSC00028.JPG
x = 3 cm
y = 6 cm
z = 4 cm
H = 8 cm

[Berserker]

Naprawde spodziewasz sie, ze bedzie sie chcialo komus czytac twoje notatki?

Mamy cztery ostroslupy, kazdy wysokosc 8, wymiary sa: 3x4, 3x6 i 4x6.

Pole powierzchni calej bryly to suma pol powierzchni bocznych tych ostroslupow.

Teraz bierzemy pod uwage taki jeden ostroslup. Zeby obliczyc jego pole powierzchni bocznej trzeba zsumowac pola trojkatow z ktorych sie sklada. Podstawy trojkatow mamy, bo to sa dlugosci bokow podstawy. Jednak z wysokoscia jest gorzej. Najlatwiej policzyc to z pitagorasa. Jako trojkat prostokatny bierzemy polowe dlugosci boku podstawy prostopadlego do boku ktory sluzy za podstawe naszegom trojkata (prosciej sie nie dalo napisac), wysokosc ostroslupa oraz wysokosc trojkata ktorego pole chcemy policzyc.

Wynikiem tego co napisalem powyzej jest to:

Kod:

2*(3*sqrt(4+64)+4*sqrt(2.25+64)+3*sqrt(9+64)+6*sqrt(2.25+64)+4*sqrt(9+64)+6*sqrt(4+64))

Te wyniki sa w sumie identyczne, po przyblizeniu wychodzi z obu 430,83

[Simbax]

OK... Ale prosiłem tylko o wskazanie błędu...

[Berserker]

Banal. Polkole z prostokatem w srodku o wysokosci 3m i z wierzcholkami dolnymi w odleglosci 1m od krancow polkola.

[Simbax]

No niezupełnie. Siedziałem nad tym trochę czasu, ale w końcu udało mi się dojść do rozwiązania.

Rysunek:


Dlaczego? Tunel jest półkolem. Więc jego szerokość to podstawa tunelu, czyli średnica okręgu. W środku po obydwu stronach są dwa chodniki o szerokości 1 m. Czyli odmierzamy na średnicy 1 m. I możnaby tak narysować:



Ale wtedy nijak nie można by było tego obliczyć, bo nie ma tu trójkątów podobnych. Więc ciągniemy linie od wysokości do końców średnicy. Nie można jeszcze zapomnieć o drugim chodniku (dlatego x+1). Reszta daje się bez problemu wyliczyć z proporcji i wychodzi 10 m Gdyby liczyć z drugiego rysunku wyszłoby 11 m.

Uff, stanowczo zbyt długo nad tym myślałem...

[Berserker]

Rysunek jest poprawny, trzeba tylko wiedziec, co sie robi Koniec koncow i tak trzeba wykorzystac wlasciwosci trojkata prostokatnego wpisanego w okrag, ale nie mozna tak sobie metody zadania wybierac wzgledem dzialu, bo wtedy to nie ma sensu. Latwiej jest tutaj wykorzystac wzor na pole trojkata odpowiedni niz podobienstwo i 70% osob by wlasnie tak zrobilo, bo duzo latwiej jest to zauwazyc.

[Simbax]

Ja tego nie zauważyłem. Poza tym pani by mi nie zaliczyła tego, gdybym to obliczył inaczej.

[Berserker]

Gratuluje nauczycielki

[Mrocza]

U mnie w laboratorium tylko sprawdzają czy wynik mieści się w granicy błędu i czy niczego nie stłukłem. Chyba że akurat jest jakiś kolosik to wtedy wynik musi być dokładny. Chociaż niektórzy wykładowcy oceniają po podpisie.

[ Dodano: 15-11-2011, 16:54 ]
A odnośnie zadań z matematyki to spróbujcie policzyć to (limit ciągu):

lim ( 2n^2 - 3n + 5 ) / ( 3 + 7n - 6n^2 ) = ?

oczywiście przy n dążącym do nieskończoności.

[Simbax]

[Berserker]

Kod:

lim ( 2n^2 - 3n + 5 ) / ( 3 + 7n - 6n^2 ) = ?

-1/3, moze limitow liczyc nie umiem, ale z internetu korzystac owszem

[Mrocza]

Bardzo dobrze policzony limit! Ale to był przykład a) z zadania 1.

[Berserker]

Ha, nie spodziewales sie, ze uda mi sie policzyc!