Oryginalna strona colobot.cba.pl umarła, gdy cba.pl przestało oferować darmowy hosting. To jest statyczny mirror, pobrany w 2018. ~krzys_h
 Polski Portal COLOBOTa - COLOBOT Polish Portal
Forum - Polski Portal COLOBOTa
Strona głównaStrona główna UżytkownicyUżytkownicy GrupyGrupy StatystykiStatystyki


Poprzedni temat «» Następny temat
Zadania matematyczne
Autor Wiadomość
Simbax 
Mod


Twoja ulubiona misja: Wszystkie na Krystalii
Pomógł: 6 razy
Wiek: 22
Dołączył: 07 Sie 2009
Posty: 473
Skąd: z Leszna
Wysłany: 02-04-2011, 14:00   Zadania matematyczne

Abadon ma swój temat o fizyce, to pozwólcie, że założę swój o matematyce. Otóż był konkurs i kilku zadań nie rozwiązałem. I jakoś od tego czasu dwóch z nich nie mogę rozwiązać. Oto one:

1. W czworokącie wypukłym ABCD zachodzi równość |AB| = |AC|. Ponadto |kąt BAD| = 80 stopni, |kąt ABC| = 75 stopni, |kąt ADC| = 65 stopni (rysunek). Jaka jest miara kąta BDC?
A) 10 stopni B) 15 stopni C) 20 stopni D) 30 stopni E) 45 stopni

Rysunek:


Do niektórych rzeczy sam doszedłem, ale już nie będę zaśmiecać podstawowego rysunku...

2. W wyrażeniu przedstawionym obok każdej literze odpowiada niezerowa cyfra, przy czym różnym literom odpowiadają różne cyfry, a jednakowym literom takie same cyfry. Jaka jest najmniejsza liczba całkowita, która może być wartością tego wyrażenia?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 5 E) 7

Wyrażenie:
K*A*N*G*A*R*O*O
-----------------------
G*A*M*E

--- to kreska ułamkowa, * to znak mnożenia

Może te zadania są dla was proste, ale dla mnie są niewykonalne :( Jakbym trochę dłużej posiedział to pewnie bym znalazł rozwiązanie, ale mam jeszcze jakieś 30 zadań do zrobienia, więc...

Aha, i proszę o wytłumaczenie jak to rozwiązaliście.
_________________
http://projektsimbax.blogspot.com/ <- Taki sobie blog
 
     
Berserker 
Dark Ness


Twoja ulubiona misja: Ofrenia
Pomógł: 16 razy
Wiek: 24
Dołączył: 24 Mar 2009
Posty: 496
Skąd: Bigos
Wysłany: 02-04-2011, 14:55   

1)

BDC = 15°, odpowiedz B.

Korzystajac z roznych rzeczy ktore sa wiadome (katy w trojkacie rownoramiennym oraz suma katow w trojkatach i czworokatach) mamy katy:
CAB = 30°
DAC = 50°
BCA = 75°
ACD = 65°

Poniewaz ACD == CDA, trojkat ACD jest rownoramienny, wiec AD == AC, a poniewaz AC == AB, wiec AD == AB, czyli trojkat ABD jest tez rownoramienny. Poniewaz mamy kat DAB, mozemy obliczyc kat BDA (50°), i dzieki temu obliczamy kat CDB (65°-50° = 15°)

2)

Mi wyszlo 2, nie znalazlem kombinacji ktora dawalaby wynik calkowity i byla mniejsza niz 2, tutaj nie ma jakiejs metody rozwiazywania, trzeba po prostu w mianowniku wstawiac jak najwieksze liczby (ja dalem 9 i 8) w liczniku dawac jak najmniejsze i takie ktore sie skracaja z mianownikiem (2, 3, 6, 4 i 1^2 za O)
_________________
 
 
     
Simbax 
Mod


Twoja ulubiona misja: Wszystkie na Krystalii
Pomógł: 6 razy
Wiek: 22
Dołączył: 07 Sie 2009
Posty: 473
Skąd: z Leszna
Wysłany: 02-04-2011, 17:09   

Dzięki.

[ Dodano: 07-05-2011, 16:30 ]
Do każdej ściany prostopadłościanu o wymiarach 3 cm x 6 cm x 4 cm doklejono ostrosłup czworokątny o wysokości 8 cm.
...
b) Jakie pole powierzchni ma ta bryła?

Powinno wyjść: (10 pierw. z 265 + 14 pierw. z 73 + 36 pierw. z 17) cm^2
Gdzie popełniłem błąd? Na moją logikę z takimi danymi to niemożliwe, żeby wyszedł taki wynik... Pytam się was, bo nie wiem czy szukać błędu na siłę czy po prostu jest zła odpowiedź podana. Z góry dziękuje.
Obrazek: http://dl.dropbox.com/u/16682532/DSC00028.JPG
x = 3 cm
y = 6 cm
z = 4 cm
H = 8 cm
_________________
http://projektsimbax.blogspot.com/ <- Taki sobie blog
 
     
Berserker 
Dark Ness


Twoja ulubiona misja: Ofrenia
Pomógł: 16 razy
Wiek: 24
Dołączył: 24 Mar 2009
Posty: 496
Skąd: Bigos
Wysłany: 07-05-2011, 18:06   

Naprawde spodziewasz sie, ze bedzie sie chcialo komus czytac twoje notatki?

Mamy cztery ostroslupy, kazdy wysokosc 8, wymiary sa: 3x4, 3x6 i 4x6.

Pole powierzchni calej bryly to suma pol powierzchni bocznych tych ostroslupow.

Teraz bierzemy pod uwage taki jeden ostroslup. Zeby obliczyc jego pole powierzchni bocznej trzeba zsumowac pola trojkatow z ktorych sie sklada. Podstawy trojkatow mamy, bo to sa dlugosci bokow podstawy. Jednak z wysokoscia jest gorzej. Najlatwiej policzyc to z pitagorasa. Jako trojkat prostokatny bierzemy polowe dlugosci boku podstawy prostopadlego do boku ktory sluzy za podstawe naszegom trojkata (prosciej sie nie dalo napisac), wysokosc ostroslupa oraz wysokosc trojkata ktorego pole chcemy policzyc.

Wynikiem tego co napisalem powyzej jest to:

Kod:
2*(3*sqrt(4+64)+4*sqrt(2.25+64)+3*sqrt(9+64)+6*sqrt(2.25+64)+4*sqrt(9+64)+6*sqrt(4+64))


Te wyniki sa w sumie identyczne, po przyblizeniu wychodzi z obu 430,83
_________________
 
 
     
Simbax 
Mod


Twoja ulubiona misja: Wszystkie na Krystalii
Pomógł: 6 razy
Wiek: 22
Dołączył: 07 Sie 2009
Posty: 473
Skąd: z Leszna
Wysłany: 07-05-2011, 18:54   

OK... Ale prosiłem tylko o wskazanie błędu...

Berserker napisał/a:
Naprawde spodziewasz sie, ze bedzie sie chcialo komus czytac twoje notatki?


Ja bym je przeczytał ;P

Berserker napisał/a:
po przyblizeniu wychodzi z obu 430,83


Dzięki temu znalazłem swój błąd. Oczywiście się okazało, że jest rachunkowy. Serio, jestem debilem.

PS Masz mój głos w następnym głosowaniu na użytkownika miesiąca! :->

[ Dodano: 14-11-2011, 16:53 ]
Droga prowadzi przez tunel, który ma przekrój w kształcie półkola. Po obu stronach drogi znajdują się chodniki o szerokości 1 m. Samochód wjeżdżający do tunelu blisko krawężnika może mieć maksymalnie 3 m wysokości. Jaką szerokość miał tunel?

Nie rozumiem prawie w ogóle tego zadania... Nie chcę całego rozwiązania tylko wiedzieć jak zrobić rysunek i o co w nim chodzi... Help!

Jakby co - jest z działu o trójkątach prostokątnych podobnych.
_________________
http://projektsimbax.blogspot.com/ <- Taki sobie blog
 
     
Berserker 
Dark Ness


Twoja ulubiona misja: Ofrenia
Pomógł: 16 razy
Wiek: 24
Dołączył: 24 Mar 2009
Posty: 496
Skąd: Bigos
Wysłany: 14-11-2011, 21:06   

Banal. Polkole z prostokatem w srodku o wysokosci 3m i z wierzcholkami dolnymi w odleglosci 1m od krancow polkola.
_________________
 
 
     
Simbax 
Mod


Twoja ulubiona misja: Wszystkie na Krystalii
Pomógł: 6 razy
Wiek: 22
Dołączył: 07 Sie 2009
Posty: 473
Skąd: z Leszna
Wysłany: 14-11-2011, 22:18   

No niezupełnie. Siedziałem nad tym trochę czasu, ale w końcu udało mi się dojść do rozwiązania.

Rysunek:


Dlaczego? Tunel jest półkolem. Więc jego szerokość to podstawa tunelu, czyli średnica okręgu. W środku po obydwu stronach są dwa chodniki o szerokości 1 m. Czyli odmierzamy na średnicy 1 m. I możnaby tak narysować:



Ale wtedy nijak nie można by było tego obliczyć, bo nie ma tu trójkątów podobnych. Więc ciągniemy linie od wysokości do końców średnicy. Nie można jeszcze zapomnieć o drugim chodniku (dlatego x+1). Reszta daje się bez problemu wyliczyć z proporcji i wychodzi 10 m :) Gdyby liczyć z drugiego rysunku wyszłoby 11 m.

Uff, stanowczo zbyt długo nad tym myślałem...
_________________
http://projektsimbax.blogspot.com/ <- Taki sobie blog
 
     
Berserker 
Dark Ness


Twoja ulubiona misja: Ofrenia
Pomógł: 16 razy
Wiek: 24
Dołączył: 24 Mar 2009
Posty: 496
Skąd: Bigos
Wysłany: 14-11-2011, 23:42   

Rysunek jest poprawny, trzeba tylko wiedziec, co sie robi :) Koniec koncow i tak trzeba wykorzystac wlasciwosci trojkata prostokatnego wpisanego w okrag, ale nie mozna tak sobie metody zadania wybierac wzgledem dzialu, bo wtedy to nie ma sensu. Latwiej jest tutaj wykorzystac wzor na pole trojkata odpowiedni niz podobienstwo i 70% osob by wlasnie tak zrobilo, bo duzo latwiej jest to zauwazyc.
_________________
 
 
     
Simbax 
Mod


Twoja ulubiona misja: Wszystkie na Krystalii
Pomógł: 6 razy
Wiek: 22
Dołączył: 07 Sie 2009
Posty: 473
Skąd: z Leszna
Wysłany: 15-11-2011, 14:50   

Ja tego nie zauważyłem. Poza tym pani by mi nie zaliczyła tego, gdybym to obliczył inaczej.
_________________
http://projektsimbax.blogspot.com/ <- Taki sobie blog
 
     
Berserker 
Dark Ness


Twoja ulubiona misja: Ofrenia
Pomógł: 16 razy
Wiek: 24
Dołączył: 24 Mar 2009
Posty: 496
Skąd: Bigos
Wysłany: 15-11-2011, 15:11   

Gratuluje nauczycielki
_________________
 
 
     
Mrocza 


Twoja ulubiona misja: Swobodna na Ziemi
Pomógł: 4 razy
Wiek: 26
Dołączył: 29 Sie 2011
Posty: 249
Skąd: Lublin
Wysłany: 15-11-2011, 16:43   

U mnie w laboratorium tylko sprawdzają czy wynik mieści się w granicy błędu i czy niczego nie stłukłem. Chyba że akurat jest jakiś kolosik to wtedy wynik musi być dokładny. Chociaż niektórzy wykładowcy oceniają po podpisie. :)

[ Dodano: 15-11-2011, 16:54 ]
A odnośnie zadań z matematyki to spróbujcie policzyć to (limit ciągu):

lim ( 2n^2 - 3n + 5 ) / ( 3 + 7n - 6n^2 ) = ?

oczywiście przy n dążącym do nieskończoności.
 
 
     
Simbax 
Mod


Twoja ulubiona misja: Wszystkie na Krystalii
Pomógł: 6 razy
Wiek: 22
Dołączył: 07 Sie 2009
Posty: 473
Skąd: z Leszna
Wysłany: 15-11-2011, 17:04   

Berserker napisał/a:
Gratuluje nauczycielki


Dobrze uczy, ale czasami przesadza.
_________________
http://projektsimbax.blogspot.com/ <- Taki sobie blog
 
     
Berserker 
Dark Ness


Twoja ulubiona misja: Ofrenia
Pomógł: 16 razy
Wiek: 24
Dołączył: 24 Mar 2009
Posty: 496
Skąd: Bigos
Wysłany: 15-11-2011, 18:14   

Kod:
lim ( 2n^2 - 3n + 5 ) / ( 3 + 7n - 6n^2 ) = ?

-1/3, moze limitow liczyc nie umiem, ale z internetu korzystac owszem :>
_________________
 
 
     
Mrocza 


Twoja ulubiona misja: Swobodna na Ziemi
Pomógł: 4 razy
Wiek: 26
Dołączył: 29 Sie 2011
Posty: 249
Skąd: Lublin
Wysłany: 15-11-2011, 19:59   

Bardzo dobrze policzony limit! Ale to był przykład a) z zadania 1.
 
 
     
Berserker 
Dark Ness


Twoja ulubiona misja: Ofrenia
Pomógł: 16 razy
Wiek: 24
Dołączył: 24 Mar 2009
Posty: 496
Skąd: Bigos
Wysłany: 15-11-2011, 20:22   

Ha, nie spodziewales sie, ze uda mi sie policzyc!
_________________
 
 
     
Wyświetl posty z ostatnich:   
Nie możesz pisać nowych tematów
Możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach
Nie możesz załączać plików na tym forum
Możesz ściągać załączniki na tym forum

Wersja do druku

Skocz do:  

Powered by phpBB modified by Przemo © 2003 phpBB Group
Polski Portal COLOBOTa © 2008 - 2012