Simbax - 02-04-2011, 14:00 Temat postu: Zadania matematyczne Abadon ma swój temat o fizyce, to pozwólcie, że założę swój o matematyce. Otóż był konkurs i kilku zadań nie rozwiązałem. I jakoś od tego czasu dwóch z nich nie mogę rozwiązać. Oto one: 1. W czworokącie wypukłym ABCD zachodzi równość |AB| = |AC|. Ponadto |kąt BAD| = 80 stopni, |kąt ABC| = 75 stopni, |kąt ADC| = 65 stopni (rysunek). Jaka jest miara kąta BDC? A) 10 stopni B) 15 stopni C) 20 stopni D) 30 stopni E) 45 stopni Rysunek: 
Do niektórych rzeczy sam doszedłem, ale już nie będę zaśmiecać podstawowego rysunku... 2. W wyrażeniu przedstawionym obok każdej literze odpowiada niezerowa cyfra, przy czym różnym literom odpowiadają różne cyfry, a jednakowym literom takie same cyfry. Jaka jest najmniejsza liczba całkowita, która może być wartością tego wyrażenia? A) 1 B) 2 C) 3 D) 5 E) 7 Wyrażenie: K*A*N*G*A*R*O*O ----------------------- G*A*M*E --- to kreska ułamkowa, * to znak mnożenia Może te zadania są dla was proste, ale dla mnie są niewykonalne  Jakbym trochę dłużej posiedział to pewnie bym znalazł rozwiązanie, ale mam jeszcze jakieś 30 zadań do zrobienia, więc...
Aha, i proszę o wytłumaczenie jak to rozwiązaliście. Berserker - 02-04-2011, 14:55 1) BDC = 15°, odpowiedz B. Korzystajac z roznych rzeczy ktore sa wiadome (katy w trojkacie rownoramiennym oraz suma katow w trojkatach i czworokatach) mamy katy: CAB = 30° DAC = 50° BCA = 75° ACD = 65° Poniewaz ACD == CDA, trojkat ACD jest rownoramienny, wiec AD == AC, a poniewaz AC == AB, wiec AD == AB, czyli trojkat ABD jest tez rownoramienny. Poniewaz mamy kat DAB, mozemy obliczyc kat BDA (50°), i dzieki temu obliczamy kat CDB (65°-50° = 15°) 2) Mi wyszlo 2, nie znalazlem kombinacji ktora dawalaby wynik calkowity i byla mniejsza niz 2, tutaj nie ma jakiejs metody rozwiazywania, trzeba po prostu w mianowniku wstawiac jak najwieksze liczby (ja dalem 9 i 8) w liczniku dawac jak najmniejsze i takie ktore sie skracaja z mianownikiem (2, 3, 6, 4 i 1^2 za O) Simbax - 02-04-2011, 17:09 Dzięki. [ Dodano: 07-05-2011, 16:30 ] Do każdej ściany prostopadłościanu o wymiarach 3 cm x 6 cm x 4 cm doklejono ostrosłup czworokątny o wysokości 8 cm. ... b) Jakie pole powierzchni ma ta bryła? Powinno wyjść: (10 pierw. z 265 + 14 pierw. z 73 + 36 pierw. z 17) cm^2 Gdzie popełniłem błąd? Na moją logikę z takimi danymi to niemożliwe, żeby wyszedł taki wynik... Pytam się was, bo nie wiem czy szukać błędu na siłę czy po prostu jest zła odpowiedź podana. Z góry dziękuje. Obrazek: http://dl.dropbox.com/u/16682532/DSC00028.JPG x = 3 cm y = 6 cm z = 4 cm H = 8 cm Berserker - 07-05-2011, 18:06 Naprawde spodziewasz sie, ze bedzie sie chcialo komus czytac twoje notatki? Mamy cztery ostroslupy, kazdy wysokosc 8, wymiary sa: 3x4, 3x6 i 4x6. Pole powierzchni calej bryly to suma pol powierzchni bocznych tych ostroslupow. Teraz bierzemy pod uwage taki jeden ostroslup. Zeby obliczyc jego pole powierzchni bocznej trzeba zsumowac pola trojkatow z ktorych sie sklada. Podstawy trojkatow mamy, bo to sa dlugosci bokow podstawy. Jednak z wysokoscia jest gorzej. Najlatwiej policzyc to z pitagorasa. Jako trojkat prostokatny bierzemy polowe dlugosci boku podstawy prostopadlego do boku ktory sluzy za podstawe naszegom trojkata (prosciej sie nie dalo napisac), wysokosc ostroslupa oraz wysokosc trojkata ktorego pole chcemy policzyc. Wynikiem tego co napisalem powyzej jest to:
Te wyniki sa w sumie identyczne, po przyblizeniu wychodzi z obu 430,83 Simbax - 07-05-2011, 18:54 OK... Ale prosiłem tylko o wskazanie błędu...
Ja bym je przeczytał ;P
Dzięki temu znalazłem swój błąd. Oczywiście się okazało, że jest rachunkowy. Serio, jestem debilem. PS Masz mój głos w następnym głosowaniu na użytkownika miesiąca! 
[ Dodano: 14-11-2011, 16:53 ] Droga prowadzi przez tunel, który ma przekrój w kształcie półkola. Po obu stronach drogi znajdują się chodniki o szerokości 1 m. Samochód wjeżdżający do tunelu blisko krawężnika może mieć maksymalnie 3 m wysokości. Jaką szerokość miał tunel? Nie rozumiem prawie w ogóle tego zadania... Nie chcę całego rozwiązania tylko wiedzieć jak zrobić rysunek i o co w nim chodzi... Help! Jakby co - jest z działu o trójkątach prostokątnych podobnych. Berserker - 14-11-2011, 21:06 Banal. Polkole z prostokatem w srodku o wysokosci 3m i z wierzcholkami dolnymi w odleglosci 1m od krancow polkola. Simbax - 14-11-2011, 22:18 No niezupełnie. Siedziałem nad tym trochę czasu, ale w końcu udało mi się dojść do rozwiązania. Rysunek: 
Dlaczego? Tunel jest półkolem. Więc jego szerokość to podstawa tunelu, czyli średnica okręgu. W środku po obydwu stronach są dwa chodniki o szerokości 1 m. Czyli odmierzamy na średnicy 1 m. I możnaby tak narysować: 
Ale wtedy nijak nie można by było tego obliczyć, bo nie ma tu trójkątów podobnych. Więc ciągniemy linie od wysokości do końców średnicy. Nie można jeszcze zapomnieć o drugim chodniku (dlatego x+1). Reszta daje się bez problemu wyliczyć z proporcji i wychodzi 10 m  Gdyby liczyć z drugiego rysunku wyszłoby 11 m.
Uff, stanowczo zbyt długo nad tym myślałem... Berserker - 14-11-2011, 23:42 Rysunek jest poprawny, trzeba tylko wiedziec, co sie robi Koniec koncow i tak trzeba wykorzystac wlasciwosci trojkata prostokatnego wpisanego w okrag, ale nie mozna tak sobie metody zadania wybierac wzgledem dzialu, bo wtedy to nie ma sensu. Latwiej jest tutaj wykorzystac wzor na pole trojkata odpowiedni niz podobienstwo i 70% osob by wlasnie tak zrobilo, bo duzo latwiej jest to zauwazyc.
Simbax - 15-11-2011, 14:50 Ja tego nie zauważyłem. Poza tym pani by mi nie zaliczyła tego, gdybym to obliczył inaczej. Berserker - 15-11-2011, 15:11 Gratuluje nauczycielki Mrocza - 15-11-2011, 16:43 U mnie w laboratorium tylko sprawdzają czy wynik mieści się w granicy błędu i czy niczego nie stłukłem. Chyba że akurat jest jakiś kolosik to wtedy wynik musi być dokładny. Chociaż niektórzy wykładowcy oceniają po podpisie.
[ Dodano: 15-11-2011, 16:54 ] A odnośnie zadań z matematyki to spróbujcie policzyć to (limit ciągu): lim ( 2n^2 - 3n + 5 ) / ( 3 + 7n - 6n^2 ) = ? oczywiście przy n dążącym do nieskończoności. Simbax - 15-11-2011, 17:04
Dobrze uczy, ale czasami przesadza. Berserker - 15-11-2011, 18:14
-1/3, moze limitow liczyc nie umiem, ale z internetu korzystac owszem
Mrocza - 15-11-2011, 19:59 Bardzo dobrze policzony limit! Ale to był przykład a) z zadania 1. Berserker - 15-11-2011, 20:22 Ha, nie spodziewales sie, ze uda mi sie policzyc! adiblol - 15-11-2011, 23:12 Myślałem że ktoś jeszcze używa określenia 'granica'... Mrocza - 15-11-2011, 23:48 Nasz profesor zwykł mawiać "limes" ale na wykładach z taką starą k...kobietą używamy pojęcia granicy. Przykład r) lim ( n! (n+1)! ) / ( (n-1)! (n+2)! ) = ? Berserker - 16-11-2011, 00:44 n!(n+1)!/((n-1)!(n+2)!) = n/(n+2) = 1-2/(n+2). Magiczny przyrzad ktory w przeciwienstwie do mnie wie jak limy liczyc twierdzi, ze lim z tego to 1. Mrocza - 16-11-2011, 06:49 I znowu ci się udało! Teraz nie masz szans: lim ( n sin(n!) ) / ( n^2 + 1 ) = ? Berserker - 16-11-2011, 13:45 n*sin(n!)/(n^2+1) = n/(n^2+1) * sin(n!)/(n^2+1) Dla n dazacego do nieskonczonosci wyrazenie sin(n!)/(n^2+1) dazy do 0, wiec cale wyrazenie dazy do 0. Czyli lim tego to 0, jesli dobrze rozumiem limy. Mrocza - 16-11-2011, 16:07 Sinus jako funkcja trygonometryczna waha się pomiędzy 1 a 0 dla pi przyjmuje wartość 0 dla 0.5pi przyjmuje 1. Dla 2543pi przyjmuje 0 a dla 2543.5pi przyjmuje 1 o ile dobrze pamiętam więc sinus nie dąży do zera tylko oscyluje. [ Dodano: 16-11-2011, 16:11 ] Poza tym wartość dążąca do nieskończoności pomnożona przez wartość dążącą do zera nie da nam zera. Berserker - 16-11-2011, 16:56 To w takim razie ta funkcja nie ma granicy. Mrocza - 16-11-2011, 18:20 Każdy ciąg ma granicę za wyjątkiem ciągu geometrycznego o ujemnym ilorazie. adiblol - 16-11-2011, 22:25 @up: eeeee, O RLY? A taki ciąg? f(x) = sin(x*pi/10) dla x naturalnego? Berserker - 16-11-2011, 23:14 @up Przekombinowales, wystarczy dac jako przyklad ciag arytmetyczny... Mrocza - 16-11-2011, 23:42 Ciąg arytmetyczny jest zbieżny w nieskończoności jeżeli jest rosnący lub malejący i do określonej liczby jeżeli jest stały. Adiblol ma racje. Sam sinus nie ma granicy ale w tym przypadku można obliczyć granicę opierając się o teorię trzech ciągów. Berserker - 17-11-2011, 18:24 Ok, to co to jest granica w koncu? Mrocza - 18-11-2011, 09:09 Oto wynik szybkich obliczeń: Berserker - 18-11-2011, 14:50 W koncu i tak dobrze mialem.
adiblol - 18-11-2011, 16:52 @MROCZA zawsze tak ładnie piszesz? Mrocza - 19-11-2011, 00:27 Nie kiedy się śpieszę. Kiedyś miałem zaświadczenie o dysgrafii ale się przyłożyłem i doszedłem do takiego poziomu. Wszystko się da wyćwiczyć.
Ten demot mówi prawdę: 
adiblol - 20-11-2011, 22:16 Jak się da wolno pisać i zależy mi na wyraźności (np. w angielskim) piszę drukowanymi. Berserker - 20-11-2011, 22:38 Nigdy w zyciu nie korzystalem ze swoich notatek. Abadon - 14-02-2012, 18:00 Z jakiego względu. Nie możesz się po sobie rozczytać? Berserker - 14-02-2012, 18:08 Nie, po prostu nie robie notatek do pozniejszej nauki. Na lekcji najwyzej w zeszycie punktuje sobie co mowi nauczyciel zeby sie nie pogubic, natomiast uczyc z czegos takiego sie nie da. Raptor - 14-02-2012, 18:15 Ja zawsze wolę, jak wszystko jest w podręczniku. Też nie zaglądam do notatek: moje pismo jest obrzydliwe i nie potrafię ich wiarygodnie napisać. Mrocza - 14-02-2012, 18:25 Denerwują mnie ludzie, którzy przepisują słowo w słowo. Ja nie piszę pełnym zdaniem tylko notuję słowa kluczowe dzięki którym mogę sobię przypomnieć o co chodzi. Abadon - 14-02-2012, 18:30 Też tak robię. Do podręczników rzadko zaglądam. Korzystam z moich notatek (które uważane są za skarb przez innych). Bezmyślne przepisywanie nie ma sensu. Simbax - 14-02-2012, 18:56 Tak się robi notatki: http://bartekpopiel.pl/sz...nardo-da-vinci/ Dopóki jestem w gimnazjum to i tak się uczę z podręcznika. Chociaż czasami notatki bywają pomocne. Berserker - 14-02-2012, 19:43 @up Zobaczylem przykladowa mape mysli, zakrecilo mi sie w glowie i wylaczylem. |
